Лекции

Лекции по математике

Печать PDF
Лекция 1 РЯДЫ

1. Числовой ряд. Понятие сходимости. Свойства сходящихся рядов
Свойства сходящихся рядов

2. Признаки сходимости неотрицательных рядов

Первый признак сравнения неотрицательных рядов
Второй признак сравнения неотрицательных рядов
Признак сходимости Даламбера
Признак сходимости не неотрицательных рядов
Интегральный признак сходимости неотрицательных рядов

3. Ряды с членами производного знака. Знакочередующиеся ряды. Признаки сходимости

Признак Лейбница
Лекция 2 Критерий Коши сходимости числового ряда
Признак Дирихле
Признак Абеля

4. Функциональные последовательности и ряды

5. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов. Свойства равномерно сходящихся рядов.

Критерий Коши равномерной сходимости рядов
Достаточное условие равномерной сходимости рядов
Свойства равномерно сходящихся рядов

Лекция 3 6. Степенные ряды. Разложение функций в ряды Тэйлора

Первая теорема Абеля о сходимости ряда
Радиус и интервал сходимости
Свойства равномерно сходящихся рядов

Примеры разложения в ряд Тейлора
Лекция 4 Примеры разложения в ряд Тейлора

7. Ряды Фурье

Ортогональные и ортонормированные системы функций
Лекция 5 Исследование частичных сумм ряда Фурье
Лемма Римана
Способы разложения в ряды Фурье различных функций
Лекция 6 Способы разложения в ряды Фурье различных функций

Комплексная форма записи ряда Фурье

ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Предел и непрерывность функции комплексной переменной
2. Производная ФКП, дифференцируемость, условие Коши-Римана

Условие Коши-Римана
Геометрический смысл производной ФКП
Лекция 7 Регулярная функция комплексной переменной

3. Контурный интеграл ФКП, определения и свойства
4. Интегральная теорема Коши. Первообразная ФКП
Лекция 8 5. Интегральная формула Коши, ее следствия
6. Комплексные числовые ряды
7. Функциональные ряды с комплексными членами
Лекция 9 8. Степенные ряды, Ряд Тейлора
9. Обобщенный степенной ряд. Ряд МакЛорена.

Лекция 10 10. Нули и особые точки ФКП
11. Теорема о вычетах
Лекция 11 11. Теорема о вычетах
12. Способы вычисления вычетов
13. Вычисление определенных и несобственных интегралов с помощью вычетов
Лекция 12 14. Некоторые свойства ФКП, регулярных в областях
Понятие об аналитическом продолжении
Принцип аргумента
Т. Руше
15. Элементы операционного исчисления
Лекция 13 Т. о существовании изображения
Т. единственности

Простейшие правила операционного исчисления
Основные теоремы операционного исчисления
Таблица оригиналов и изображений
Восстановление оригинала
Интегральная формула Фурье

3. Контурный интеграл ФКП, определения и свойства
4. Интегральная теорема Коши. Первообразная ФКП

Тема 12. Человек, общество, культура

Печать PDF

Физика. Лекция 8

Печать PDF

3. Элементы кристаллографии

Тело является трансляционно симметричным, если его структура и свойства не изменяются при переходе из одной точки в другую.

Для 3д пространств существует три независимых векторов элементарных трансляций.


Решетка Браве

Решеткой Браве для кристалла называется геометрическое место точек, в пространстве, связанных векторами трансляций. Параллелепипед, построенный на векторах элементарных трансляций, называется элементарной ячейкой. Повторением этой ячейки получается кристалл.

Кубические кристаллы
1. Куб
2. ОЦК – объемно центрированный элемент
3. ГЧК – гране центрированный элемент

4. Дифракция лучей на кристаллах. Теория Лауэ

При падении плоской электромагнитной волны на кристалл, каждый атом является источников вторичных волн. В удаленных точках наблюдается суперпозиция плоских волн от каждого атома.

Условия максимумов Лауэ

5. Понятие обратной решетки. Элементы рентгеноструктурного анализа.

Общие решения условий Лауэ могут быть представлены в определенном виде.

Обратная решетка – геометрическое место точек в пространстве, соединенных элементарными трансляциями, являющимися решениями условий Лауэ.


Квантовая теория

1. Тепловое излучение

Тепловое излучение – излучение хаотически движущихся атомов нагретого тела. Спектральный состав этого излучения существенно не зависит от тела, он зависит лишь от температуры.



Внимание!!! Это сокращенный вариант лекции. Он предназначен для ознакомления. Здесь нет формул и доказательств.
Полностью скачать лекцию можно здесь: Скачать – Физика - Лекция 8



Физика. Лекция 7

Печать PDF

Дифракционная решетка

Максимумы и минимумы интерференционной картины.

В дифракционной решетке происходит существенное перераспределение интенсивности в пользу главных максимумов. Это позволяет использовать ее как спектральный прибор и высокой степенью разрешения.

Любой порядок максимума, кроме первого, будет раскрашенной полоской. Чем больше порядок максимума – тем шире полоса.

Разрешающая сила дифракционной решетки

Максимумы разрешаются, если максимум одной частоты совпадает с минимум другой. Это крайний случай. Для получения разрешения нужны узкие максимумы.

Разрешающей силой называется отношение длины основной волны к разнице длин волн, которые надо различить.

Для повышения разрешающей способности необходимо увеличивать число щелей в дифракционной решетке или переходить к максимумам более высокого порядка.

Дифракция

Интерференция – излучение от конечного числа источников
Дифракция – бесконечно количество источников.



1. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Границы зон Френеля определяются тем, что разность хода лучей равна половине длины волны. Площадь всех зон Френеля одинакова.

Диаграмма Френеля

Зонная пластинка

2. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

 



Внимание!!! Это сокращенный вариант лекции. Он предназначен для ознакомления. Здесь нет формул и доказательств.
Полностью скачать лекцию можно здесь: Скачать – Физика - Лекция 7



Курсовая

Печать PDF

Друзья, стал известен список тем курсовых проектов по философии.

Выбираем понравившуюся тему и записываемся!

А еще:

Требования к курсовому пректу