Билеты к экзамену по матфизике

Печать PDF

Для удобства навигации в билетах по матфизике))

1. Вывод уравнения колебаний струны

2. Вывод уравнения продольных колебаний стержня

4. Вывод уравнения теплопроводности

6. Вывод уравнения распространения электрических колебаний в длиной линии

7. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка с N независимыми переменными

8. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными

9. Классификация задач матфизики

10. Единственность решения задачи Дирихле, задачи Неймана, третьей краевой задачи

11.Единственность решения задачи теплопроводности

12. Единственность решения уравнения задачи для волнового уравнения

13. Постановка задачи Неймана. Вопрос о единственности решения

14. Решение задачи о колебаниях неограниченной струны (метод Даламбера)

15. Свободные колебания струны, закрепленной на концах. (метод Даламбера)

16. Уравнения с разделяющимися переменными

17. Задача об охлаждении платины (метод Фурье). Обоснование полученного решения

18. Задача Дирихле для круга. Интеграл Пуассона

19. Неравенства Коши и треугольника

20. Ортогонализация по Шмидту систем линейно-независимых функций

21. Ряд Фурье. Неравенство Бесселя

22. Минимизирующее свойство коэффициентов Фурье. Уравнение замкнутости

23. Обобщенное уравнение замкнутости. Теорема Стеклова

24. Теорема разложения по замкнутой системе ортонормированных функций

25. Теорема: если система функций замкнута в В, а В плотно в А, то она замкнута в А

26. Замкнутость бесконечной ортогональной системы полиномов на классе C

27. Система функций, ортогональных с весом и ненормированных

28. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные числа и собственные функции. Самосопряженность оператора L

29. Теорема об отсутствии кратных собственных чисел в задаче Штурма-Лиувилля

30. Теорема о вещественности собственных чисел задачи Штурма-Лиувилля

31. Теорема об ограниченности снизу собственных чисел регулярной задачи Штурма-Лиувилля

32. Определение собственных чисел и собственных функций по общему интегралу уравнения Штурма-Лиувилля

34. Ортогональность собственных функций регулярной задачи Штурма-Лиувилля. Теорема о разложении произвольной функции в ряд по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля

35. Регулярная задача Штурма-Лиувилля с условиями четвертого рода

36. Сингулярная задача Штурма-Лиувилля

38. Метод Гринберга (общая теория). Замечания о сходимости рядов

39. Метод Фурье. Общая теория для случаю двух независимых переменных

40. Решение неоднородных задач с разделяющимися переменными методом сведения к однородным

41. Задача Дирихле для прямоугольника

42. Цилиндрические функции

43. Функция Бесселя второго рода и ее свойства

44. Рекуррентные формулы для цилиндрических функций

45. Асимптотическое поведение цилиндрических функций при больших значениях аргумента

46

47. Интегральное представление функции Бесселя

48. Модифицированные цилиндрические функции

49. Задача Штурма-Лиувилля 1 для уравнения Бесселя

50. Задача Штурма-Лиувилля 2 для уравнения Бесселя

51. Задача Штурма-Лиувилля 3 для уравнения Бесселя

52. Разделение переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических координатах

53. Сферические функции. Ортогональность полиномов Лежандра

54. Квадрат нормы полиномов Лежандра

55. Свойства корней полиномов Лежандра

56. Дифференциальное уравнение для полиномов Лежандра

57. Построение решения уравнения Лежандра в виде ряда

58. Задача Штурма-Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра. Разложение произвольной функции в ряд по полиномам Лежандра

59. Производящая функция для полиномов Лежандра

60. Рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра

61. Задача Дирихле для сферы (случай симметрии вращения)